Title: Exponentielle

Q: [latex]Quelle est la fonction dérivée [/latex]
[latex]de la fonction exponentielle ? [/latex]
A: [latex]Pour tout réel $x$ : $\exp '(x)=\exp (x)$[/latex]

Q: [latex]Que vaut $\exp 0  $  ? [/latex]
A: [latex]$\exp 0=1$[/latex]

Q: [latex]Quels que soit les réels $a$ et $b$, [/latex]
[latex]$\exp(a+b)= ? $[/latex]
A: [latex]$\exp(a+b)=\exp(a)\times \exp(b)$[/latex]

Q: [latex]Pour tout réel $a$ , $\exp(-a)= ?$[/latex]
A: [latex]$\exp(-a)=\dfrac{1}{\exp(a)}$[/latex]

Q: [latex]Pour tout réel $a$ et $b$ [/latex]
[latex] $\exp(a-b)= $? [/latex]
A: [latex]$\exp(a-b)=\dfrac{\exp(a)}{\exp(b)}$[/latex]

Q: [latex]Pour tout réel $a$ et pour tout entier relatif $n$[/latex]
[latex]$[\exp(a)]^n = ?$[/latex]
A: [latex]$[\exp(a)]^n= \exp(na)$[/latex]

Q: [latex]Pour tout réel $a$ et pour tout entier relatif $n$ [/latex]
[latex]$\exp\left(\dfrac{a}{n}\right)= ? $[/latex]
A: [latex]$\exp\left(\dfrac{a}{n}\right)=\sqrt[n\, ]{\exp(a)}$[/latex]

Q: [latex]Quel est le signe de la fonction exponentielle ?[/latex]
A: [latex]La fonction exponentielle est [/latex]
[latex]strictement positive sur $\mathbb{R}$[/latex]
[latex]pour tout réel $x$, $\exp(x)>0.$[/latex]

Q: [latex]Qu'est-ce que $\mathrm{e}$ ?[/latex]
A: [latex]$ \mathrm{e}= \exp(1) \approx 2,718 28...$[/latex]

Q: [latex]$\lim\limits_{n \rightarrow +\infty} \left(1+\frac{1}{n} \right)^n=  $?[/latex]
A: [latex]$\lim\limits_{n \rightarrow +\infty} \left(1+\frac{1}{n} \right)^n= \mathrm{e}$.[/latex]

Q: [latex]$ \mathrm{e}^{a+b}= $ ?[/latex]
A: [latex]$ \mathrm{e}^{a+b}= \mathrm{e}^a\times \mathrm{e}^b$[/latex]

Q: [latex]$ \mathrm{e}^{-a}=$ ?[/latex]
A: [latex]$ \mathrm{e}^{-a}=\dfrac{1}{ \mathrm{e}^a}$[/latex]

Q: [latex]$ \mathrm{e}^{a-b}=$ ? [/latex]
A: [latex]$ \mathrm{e}^{a-b}=\dfrac{ \mathrm{e}^a}{ \mathrm{e}^b}$[/latex]

Q: [latex]$ \left( \mathrm{e}^a\right)^n=$ ?[/latex]
A: [latex]$\left( \mathrm{e}^a\right)^n= \mathrm{e}^{na}$[/latex]

Q: [latex]Quel est le sens de variation de [/latex]
[latex]la fonction exponentielle ?[/latex]
A: [latex]La fonction exponentielle est [/latex]
[latex]strictement croissante sur $\mathbb{R}$[/latex]

Q: [latex]Que vaut : [/latex]
[latex]$\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\mathrm{e}^x-1}{x}$ ?[/latex]
A: [latex]$\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\mathrm{e}^x-1}{x}=1$[/latex]